MATHÉMATIQUES

Mathématiques islamiquesDans la perspective islamique, les mathématiques sont considérées comme la voie d'accès qui mène du monde sensible au monde intelligible, l'échelle entre le monde du changement et le ciel des archétypes. L'unité, l'idée centrale de l'Islam, est une abstraction du point de vue humain, même si elle est concrète en elle-même. Comparée au monde des sens, la mathématique est aussi une abstraction; mais, considéré du point de vue du monde intelligible, le «monde des idées» de Platon est un guide des essences éternelles, elles-mêmes concrètes. Comme toutes les figures sont générées à partir du point, et tous les nombres de l'unité, ainsi toute la multiplicité vient du Créateur, qui est Un. Les nombres et les figures, s'ils sont considérés dans le sens de Pythagore, c'est-à-dire comme des aspects ontologiques de l'Unité, et non simplement comme une quantité pure, deviennent des véhicules pour l'expression de l'Unité dans la multiplicité. L'esprit musulman a donc toujours été attiré par les mathématiques, comme on peut le voir non seulement dans la grande activité des musulmans dans les sciences mathématiques, mais aussi dans l'art islamique.

Le nombre de Pythagore, qui est la conception traditionnelle des nombres, est la projection de l'Unité, un aspect de l'Origine et du Centre qui, dans un certain sens, ne quitte jamais sa source. Dans son aspect quantitatif, un nombre peut diviser et séparer; dans son aspect qualitatif et symbolique, cependant, il réintègre la multiplicité dans l'unité. C'est aussi, en raison de sa connexion étroite avec les figures géométriques, une «personnalité»: par exemple, les trois correspond au triangle et symbolise l'harmonie, tandis que le quatre, qui est relié au carré, symbolise la stabilité. Considérés dans cette perspective, les nombres sont comme de nombreux cercles concentriques, qui font écho, de différentes manières, à leur centre commun et immuable. Ils ne "progressent" pas extérieurement, mais restent unis à leur source grâce à la relation ontologique qu'ils continuent à entretenir avec l'unité. Il en va de même pour les figures géométriques, dont chacune symbolise un aspect de l'être. La majorité des mathématiciens musulmans, comme les pythagoriciens, n'ont jamais cultivé la science mathématique comme un sujet purement quantitatif, ni n'ont jamais séparé des nombres de figures géométriques, qui conceptualisent leur «personnalité». Ils savaient que trop bien que les mathématiques, en vertu de sa polarité interne, était la « échelle de Jacob » qui, sous la direction de la métaphysique, pourrait conduire au monde des archétypes et être lui-même, mais coupé de sa source serait au contraire, il est devenu le moyen de descendre dans le monde de la quantité, au pôle qui est toujours si loin de la source lumineuse de toute existence, plus les conditions de la manifestation cosmique le permettent. Il ne peut y avoir de «neutralité» de la part de l'homme par rapport aux nombres: il s'élève au monde de l'être par la connaissance de leurs aspects qualitatifs et symboliques, ou descend à travers eux, comme de simples nombres, vers le monde de la quantité. Lorsque les mathématiques ont été étudiées au Moyen Âge, le premier aspect était généralement considéré. La science des nombres était, comme l'écrivaient les Frères de la Pureté, «le premier soutien de l'âme par l'Intellect, et le déversement généreux de l'Intellect sur l'âme»; il était également considéré comme «la langue qui parle de l'unité et de la transcendance».
L'étude des sciences mathématiques en Islam incluait presque les mêmes sujets que le Latin Quadrivium, avec plus de portée et quelques autres sujets secondaires. Ses disciplines principales étaient - comme dans le Quadrivium - l'arithmétique, la géométrie, l'astronomie et la musique. La plupart des savants et des philosophes islamiques ont été appris dans toutes ces sciences; certains, comme Avicenna, al-Fārābī et al-Ghazzālī, ont écrit d'importants traités sur la musique et ses effets sur l'âme.

L'astronomie et l'astrologie soeur, à laquelle elle était presque toujours associée (en arabe, comme en grec, le même mot dénote les deux disciplines), étaient cultivées pour diverses raisons: il y avait des problèmes chronologiques et de calendrier; le besoin de trouver la direction de la Mecque et l'heure de la journée pour les prières quotidiennes; la tâche de compiler des horoscopes pour les princes et les souverains, qui consultaient presque toujours un astrologue pour leurs activités; et, bien sûr, le désir de perfectionner la science du mouvement des corps célestes et de surmonter ses incohérences, de manière à atteindre la perfection de la connaissance.

La principale tradition de l'astronomie est venue aux musulmans des Grecs à travers l'Almagest de Ptolémée. Cependant, il y avait aussi l'école indienne, dont les doctrines concernant l'astronomie, ainsi que l'arithmétique, l'algèbre et la géométrie, ont été incluses dans le Siddhānta traduit du sanskrit en arabe. Il y avait aussi des textes chaldéens et persans, dont la plupart ont été perdus, ainsi qu'une tradition astronomique arabe pré-islamique. Comme nous l'avons déjà vu, les astronomes musulmans ont fait de nombreuses observations dont les résultats ont été enregistrés dans de nombreux tableaux (zīj) plus grands que les anciens, et utilisés jusqu'à nos jours. Ils continuèrent aussi l'école de l'astronomie mathématique de Ptolémée, appliquant leur science perfectionnée de la trigonométrie sphérique au calcul le plus exact du mouvement du ciel, dans le contexte de la théorie des épicycles. Une théorie géocentrique suivait habituellement, bien qu'elle soit consciente, comme le démontre al-Bīrūnī, de l'existence du système héliocentrique. Et comme le rapporte al-Bīrūnī, Abū Sa'īd al-Sijzī a même construit un astrolabe basé sur la théorie héliocentrique.
L'influence des idées indiennes aurait également entraîné le développement et la systématisation de la science de l'algèbre. Bien que les musulmans connaissent bien le travail de Diophante, il y a peu de doute que l'algèbre, comme cela a été cultivé par les musulmans, a ses racines en mathématiques indiennes, ils ont synthétisé des méthodes grecques. Le génie des Grecs était mis en évidence dans leur expression de l'ordre fini, du cosmos, et donc des nombres et des figures; la perspective de la sagesse orientale est basée sur l'Infini, dont «l'image horizontale» correspond au caractère «indéfini» des mathématiques. L'algèbre, qui est intégralement associé à cette perspective basée sur l'infini, est née de la spéculation indienne et a atteint sa majorité dans le monde islamique, où il a été toujours lié à la géométrie et où il a gardé sa base métaphysique. En plus de l'utilisation des chiffres indiens - connus aujourd'hui comme des « chiffres arabes » -, l'algèbre peut être considérée comme la science la plus importante que les musulmans ajoutés au corpus des mathématiques anciennes. Dans l'Islam les traditions des mathématiques indiennes et grecques se sont réunis et ont été réunis dans une structure dans laquelle l'algèbre, la géométrie et l'arithmétique posséderaient un aspect contemplatif, spirituel et intellectuel, ainsi que l'aspect pratique et purement rationnelle, qui était celle ¬ une partie des mathématiques médiévales à hériter et à développer par la science occidentale connue plus tard du même nom.

L'histoire des mathématiques dans l'Islam commence avec rigueur avec Muhammad ibn Mūsā al-Khwārazmī, dans les écrits duquel les traditions mathématiques grecques et indiennes ont été fusionnées. Ce mathématicien du III / IX siècle a laissé plusieurs travaux, parmi lesquels le plus important est le Compendium dans le processus de calcul par contrainte et équation, que nous examinerons plus loin. Il a été traduit plusieurs fois en latin, avec le titre de Liber Algorismi, ou "Livre d'al-Khwārazmī"; c'est devenu la racine du mot "algorithme".

Al-Khwarazmi a été suivi dans le même siècle par al-Kindi, le premier célèbre philosophe islamique qui était aussi un expert en mathématiques qui a écrit des traités sur presque tous les sujets de la discipline, et son disciple Ahmad al-Sarakhsi, surtout connu pour ses œuvres sur la géographie, la musique et l'astrologie. Cette période a également été Mahani, qui a poursuivi le développement de l'algèbre et est devenu particulièrement célèbre pour l'étude du problème de Archimedes, et les trois fils de Musa ibn Shakir - Muhammad, Ahmad et æasan -, qui sont aussi appelés les « Banu Musa ». Ils étaient tous des mathématiciens bien connus, et Ahmad était aussi un expert physique.

Le début du IV / X siècle marque l'apparition de divers grands traducteurs, qui étaient aussi des mathématiciens de l'ordre de la monnaie. Surtout important parmi eux était Thabit ibn Qurra, qui traduit les Coniques d'Apollonius, divers traités d'Archimède et l'introduction à l'arithmétique de Nicomaque, et lui-même a été l'un des plus grands mathématiciens musulmans. Il est crédité d'avoir calculé le volume d'un paraboloïde et d'avoir donné une solution géométrique à quelques équations du troisième degré. Son contemporain Qusøā ibn Lūqā, qui est devenu célèbre dans l'histoire islamique plus tard comme une personnification de la sagesse des Anciens, était aussi un traducteur compétent, et a traduit les œuvres de Diophante et Héron en arabe.

Parmi les autres mathématiciens du quatrième ordre / dixième siècle, il doit inclure Abu'l-Wafa al-Buzjānī, le commentateur du Livre du recueil dans le processus de calcul et l'équation de transport, qui a résolu l'équation du quatrième degré x4 + px3 = q, au moyen de l'intersection d'une parabole et d'une hyperbole. Dans ce siècle ils appartiennent aussi Alhazen, que nous avons déjà parlé, et les « Frères de la Pureté » dont nous parlerons bientôt. Ils ont été suivis par Abou Sahl al-Kuhi, un autre des plus éminents algebraists musulmans et auteur des ajouts au Livre d'Archimedes, qui a fait une étude approfondie de trinomie équation.

On pourrait aussi citer Avicenne parmi les mathématiciens actifs à cette époque, bien que sa réputation soit beaucoup plus grande en tant que philosophe et en tant que médecin qu'en tant que mathématicien. Avicenne, comme avant lui al-Fārābī, a élaboré la théorie de la musique persane de son temps, une musique qui a survécu comme une tradition vivante à ce jour. Il n'est pas correct de dire que leurs œuvres sont une contribution à la théorie de la «musique arabe», puisque la musique persane appartient essentiellement à une famille musicale différente. Il est très similaire à la musique des anciens Grecs - la musique entendue par Pythagore et Platon - même si vous avez exercé une certaine influence sur la musique arabe, ainsi qu'une forte influence sur le flamenco, et si elle a été affectée à son tour l'influence de rythme et mélodie de la musique arabe. C'est cette tradition de la musique perse qu'Avicenne, et avant lui al-Fārābī, théorisait sous la forme d'une étude alors considérée comme une branche des mathématiques.

Avicenne était un contemporain du célèbre al-Biruni, qui nous a laissé quelques-uns des plus importants écrits mathématiques et astronomiques de l'époque médiévale, et a mené une étude spéciale de problèmes tels que la série numérique et la détermination du rayon de la Terre. Son contemporain Abū Bakr al-Karkhī a également laissé deux ouvrages fondamentaux de mathématiques islamiques, le livre consacré à Fakhr al-Dīn sur l'algèbre et les exigences de l'arithmétique.

Le cinquième / onzième siècle, qui marque l'arrivée au pouvoir des Seldjoukides, se caractérise par un certain désintérêt pour les mathématiques dans les écoles officielles, bien qu'à cette époque apparaissent de nombreux grands mathématiciens. Ils étaient dirigés par 'Umar Khayyām et une foule d'autres astronomes et mathématiciens qui ont travaillé avec lui sur la révision du calendrier persan. Le travail de ces mathématiciens a finalement conduit à l'activité fructueuse du XNUMXème / XNUMXème siècle - lorsque, après l'invasion mongole, l'étude des sciences mathématiques a été rajeunie. Le personnage principal de cette période était Nasīr al-Dīn al-Tusī. Sous sa direction, comme nous l'avons vu précédemment, de nombreux scientifiques, en particulier des mathématiciens, étaient rassemblés à l'observatoire de Maragha.
Bien que, après les septième et treizième siècles, l'intérêt pour l'étude des mathématiques ait progressivement diminué, d'importants mathématiciens ont continué à prospérer, et ils ont résolu de nouveaux problèmes et découvert de nouvelles méthodes et techniques. al-Marrākushī huitième / XIVe siècle Ibn Banna, a créé une nouvelle approche de l'étude des nombres, suivi d'un siècle plus tard par Ghiyath al-Din al-Kashani. Ce dernier était le plus grand mathématicien musulman dans le domaine du calcul et de la théorie des nombres. Il a été le véritable découvreur des fractions décimales et a fait une détermination exacte de la valeur de pi, et il a également découvert de nombreuses nouvelles méthodes et techniques de calcul. C'est la clé de l'arithmétique (Miftaá al-áisāb), qui est l'œuvre la plus fondamentale de ce genre en arabe. Pendant ce temps, un contemporain d'al-Kashani, Abu'l-æasan al-Busti, qui a vécu au Maroc, à l'autre bout du monde islamique, traçait de nouvelles voies dans l'étude des nombres, et al-Badr égyptien Dīn al-Māridīnī composait d'importants traités mathématiques et astronomiques.

La renaissance safavide en Perse marque la dernière période d'activité relativement étendue dans le domaine des mathématiques, bien que peu de choses soient connues du monde environnant. Les architectes des belles mosquées, des écoles et des ponts de cette époque étaient tous des mathématiciens. La plus célèbre de ces figures du X / XVI siècle actif dans le domaine des mathématiques était Bahā 'al-Dīn al-'Amilī. Dans le domaine des mathématiques, ses écrits étaient surtout une revue et un recueil des travaux des maîtres précédents; ils sont devenus les textes standard dans les diverses branches de cette science à partir du moment où, dans les écoles officielles, l'étude des mathématiques se limitait à un traitement sommaire, laissant l'étude la plus sérieuse de l'initiative individuelle.
Un contemporain de Baha « al-Din al-'Amilī, Muáammad Mulla Baqir Yazdi, qui fleurit au début du Xe / XVIe siècle, a fait des études mathématiques originales. Il a été allégué par certains mathématiciens arrière qu'il a également fait une découverte indépendante du logarithme, mais cette affirmation n'a pas encore été pleinement étudié et démontré. Après Yazdī, les mathématiques sont restées principalement liées au cadre tracé par les maîtres médiévaux de cette science. Il y avait quelques chiffres occasionnels, comme la famille Naraqi de Kashan, le douzième / XVIIIe siècle, dont les membres ont plusieurs traités originaux ou Mulla Ali Muhammad Isfahani, qui au XIIIe siècle / XIXe telles solutions numériques pour les équations cubiques. Il y avait aussi quelques mathématiciens indiens importants. En général, cependant, la force spéculative de la société islamique s'est presque entièrement tournée vers les questions de métaphysique et de gnose; La mathématique, en dehors de son utilisation dans la vie quotidienne, joue essentiellement le rôle d'échelle dans le monde intelligible de la métaphysique. Il remplissait ainsi la fonction que les Frères de la Pureté et de nombreux autres auteurs précédents avaient considérée comme sa véritable raison d'être.

Pour résumer les résultats obtenus par les mathématiques islamiques, nous pouvons dire que les musulmans ont d'abord développé la théorie des nombres à la fois dans ses aspects mathématiques et métaphysiques. Ils ont généralisé le concept de nombre au-delà de ce qui était connu des Grecs. Ils ont développé aussi puissantes nouvelles méthodes de calcul numérique, qui ont atteint leur apogée plus tard avec Ghiyath al-Din al-Kashani au cours des siècles VIII / IX et XIV / XV. Ils ont également traité des fractions décimales, des séries numériques et des branches connexes des mathématiques liées aux nombres. Ils ont développé et systématisé la science de l'algèbre, tout en conservant son lien avec la géométrie. Le travail des Grecs s'est poursuivi en géométrie plate et solide. Enfin, ils ont développé la trigonométrie, à la fois plate et solide, en élaborant des tableaux précis pour les fonctions et en découvrant de nombreuses relations trigonométriques. En outre, bien que cette science a été cultivé depuis le principe en conjonction avec l'astronomie, il a été perfectionné et transformé pour la première fois dans une science indépendante de al-Din Nasir al-Tusi dans son célèbre ouvrage figure sécantes, que l'on représente parmi les plus grandes réalisations des mathématiques médiévales.

Frères de la Pureté, dont l'identité historique reste douteuse, était un groupe de chercheurs, probablement à Bassorah, qui, dans le quatrième / Xe siècle a produit un recueil des arts et des sciences en lettres 52. Il y a aussi le Risālat al-jāmi'ah, qui résume les enseignements des épîtres. Leur style de simplification claire et efficace des idées difficiles ont fait leurs épîtres très populaires, ce qui soulève tant d'intérêt dans les sciences philosophiques et naturelles. Les sympathies des Frères de la pureté étaient décidément aspect pythagoricienne héritage grec Mastic, comme on le voit surtout dans leurs théories mathématiques, qui ont exercé une grande influence au cours des siècles plus tard, en particulier dans les milieux chiites. Comme les pythagoriciens, ils ont souligné l'aspect symbolique et métaphysique de l'arithmétique et de la géométrie, comme on peut le déduire de la sélection suivante de leurs écrits.
On peut dire que l'algèbre a son origine avec la célèbre œuvre de Muáammad ibn Musa al-Khwarazmi Livre de recueil dans le processus de calcul de rétrécissement et l'équation (Kitâb al-mukhtaöar fî al-Jabr wal-muqābalah), dans lequel le mot arabe al-jabr a été utilisé pour la première fois, ce qui signifie «constriction», et aussi «restauration». Selon certains auteurs, le mot "algèbre" dérive de ce mot. De plus, le livre arithmétique al-Khwarazmi, qui a ensuite été traduit en latin avec son travail sur l'algèbre, a contribué plus que tout autre texte à la diffusion du système de numérotation indien tant dans le monde islamique et l'Occident.

Le nom de « Umar Khayyam est devenu très familier en Occident grâce à la très bonne traduction en anglais, bien que parfois libre, son Rubā'īyāt ou quatrains (Quatrains) aux mains de Fitzgerald [1859]. Dans son temps, Khayyam était connu comme métaphysique et en tant que scientifique que comme poète, et la Perse est maintenant mieux connu pour ses travaux mathématiques et de participer avec d'autres astronomes au développement du calendrier solaire Jalali, qui a été utilisé depuis lors jusqu'à aujourd'hui.
En son temps, il était connu non seulement en tant que professeur de mathématiques et en tant que disciple de la philosophie d'inspiration grecque, et surtout de l'école Avicenne, mais aussi comme un soufi. En dépit d'avoir été attaqué par certaines autorités religieuses, et même par certains soufis qui voulaient présenter Soufisme dans un plus exotérique, Khayyam doit être considéré comme un gnostique, derrière dont le scepticisme apparent est la certitude absolue de l'intuition intellectuelle. Son adhésion au soufisme est démontrée par le fait qu'il a assigné aux Soufis la plus haute place dans la hiérarchie des détenteurs de savoir.

A Khayyam, différentes perspectives de l'Islam sont réunies. Il était un soufi et un poète, aussi bien qu'un philosophe, un astronome et un mathématicien. Malheureusement, apparemment, il n'a pas beaucoup écrit, et même quelques œuvres ont été perdues. Néanmoins, les travaux sont restés - qui comprennent, en plus de sa poésie, traités sur l'existence, la production et la corruption, la physique, toutes les sciences, l'équilibre, la métaphysique, ainsi que des travaux mathématiques sont des recherches sur les axiomes d'Euclide , sur l'arithmétique et l'algèbre - sont des preuves suffisantes de son universalité. L'algèbre de Khayyam est l'un des textes mathématiques les plus remarquables de la période médiévale. Il prend en charge des équations cubiques, qui classe et permet de résoudre (généralement géométriquement), et conserve toujours la relation entre les inconnues, des nombres et des formes géométriques, maintenant ainsi le lien entre les mathématiques et la signification métaphysique implicite dans la géométrie euclidienne.

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